Compromiso

El conocimiento es uno de los pocos bienes que crece a medida que se comparte y se somete a la discusión abierta

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La enseñanza de las matemáticas no tiene el monopolio ni del pensamiento racional, ni de la lógica, ni de ninguna verdad intelectual, pero es un lugar privilegiado para su desarrollo precoz

Guy Brousseau

¡No pedagogismos, sino inspiraciones de la vida. Las necesidades del pueblo son los fines de la educación

Cartel en la Escuela Normal Rural de Tacámbaro, México

Mejorar la Enseñanza de las matemáticas no es tarea de un profesor, sino de una Comunidad Educativa

CLAME


sábado, 27 de noviembre de 2010

La Enseñanza por Proyectos y el fin de la Educación Matemática como Disciplina

Por: Julio Mosquera

Fecha de publicación: 27/11/10

Podemos decir que en nuestro país hemos entrado, aunque un poco tarde, en la “era del proyecto”. Expresión que usó Boutinet para referirse a la influencia de los proyectos en la escuela y en otros ámbitos de la sociedad francesa en la década de los años ochenta. Después de diversos intentos, desde la década de 1940, finalmente se ha instaurado la enseñanza por proyectos en la escuela venezolana. Después de 10 años de revolución hemos logrado consolidar en todos los subsistema educativo la propuesta educativa del Banco Mundial, el Fondo Monetario Internacional y la UNESCO, cuya implantación se intensificó durante el segundo gobierno de Caldera. En esa época se introdujeron los proyectos en las dos primeras etapas de la Educación Básica, ahora tenemos proyectos desde el primer grado de la Educación Primaria hasta el postgrado. Una verdadera victoria de la visión neoliberal en educación.

La propuesta neoliberal de enseñanza por proyectos, dirigida principalmente para la clase media, se ha consolidado en nuestro país. Esta propuesta tiene sus orígenes, por lo menos en su versión escolar, en los Estados Unidos bajo la influencia del pragmatismo como filosofía y el asociacionismo como base psicológica. Fue el asociacionismo de Thorndike que le sirvió de fundamentación psicológica a Kilpatrick en su sistematización de la enseñanza por proyectos en la escuela. Esta propuesta perdió influencia en la década de 1960, fue Jerome Bruner uno de los artífices de la derrota de la enseñanza por proyectos en la escuela estadounidense. Esta enseñanza recobró fuerza en la década de 1980 con el fortalecimiento de la propuesta neoliberal en Estados Unidos y en algunos países de Europa. A Venezuela se impone tardíamente, por la resistencia popular a la propuesta neoliberal. Una vez controlado el descontento popular y canalizado con la destitución de Carlos Andrés Pérez, el gobierno de transición de Velásquez, y la elección de Caldera separado de COPEI y apoyado por una coalición de partidos donde se unieron algunos partidos reconocidos como de izquierda. Durante el gobierno de Caldera se logró reformar el currículo de las dos primeras etapas de Educación Básica y se hizo un gran trabajo de ideologización para que amplios sectores de educadores aceptaran la enseñanza por proyectos. Fueron muy eficientes en esta labor, los resultados están a la vista. Tal ha sido la aceptación de este enfoque, que se ha llegado prácticamente a decretar el fin de las didácticas especiales, en especial la didáctica de las matemáticas o educación matemática.

Algunos educadores matemáticos consideran que su trabajo se reduce a identificar “escenarios” que sirvan de fuente de proyectos para ser realizados en la escuela. De esta manera la educación matemática desaparece como disciplina científica. Llegó a su fin, porque ya no tiene problemas propios que resolver, ya no tiene necesidad de desarrollar nuevas metodología de investigación y de intervención. Quedaron en el pasado las preocupaciones sobre cómo los niños y niñas se apropian del concepto de número y sus propiedades, o de los conceptos básicos de geometría. Toda la actividad del educador matemático se reduce a buscar temas de interés en los que sean tratados esos conceptos. Se asume que eso es suficiente para que los estudiantes aprendan.

Con la enseñanza por proyecto algunos educadores matemáticos piensan que encontraron la panacea, la solución a todos los problemas de la enseñanza, aprendizaje y evaluación en matemáticas. Todos los problemas tienen una única solución. Si los niños y niñas de quinto grado todavía no saben multiplicar, haga un proyecto; sí los estudiantes de segundo año no comprenden conceptos básicos de geometría euclidiana como semejanza y congruencia, no se preocupe, haga un proyecto y todo se resolverá.

Otro aspecto de esta desaparición de la educación matemática como disciplina, es que los resultados de las investigaciones esta disciplina pierden relevancia. ¿Qué importancia puede tener la propuesta didáctica de los van Hiele para la enseñanza de la geometría en el contexto de la enseñanza por proyectos? Ninguna, de nada le sirven al profesor de matemáticas, desde la perspectiva de la enseñanza por proyectos, los niveles y las fases en el desarrollo de la comprensión de la geometría. Porque según la propuesta didáctica de los van Hiele la secuencia de enseñanza de la geometría debe ordenarse según los niveles y las fase, que permiten pasar de un nivel a otro con la intervención del profesor, lo cual es inaceptable para los propagandistas de la enseñanza por proyectos. Los resultados de las investigaciones de Davydov y otros pedagogos soviéticos y rusos, hoy en día, sobre la apropiación de los conceptos matemáticos básicos en los primeros años de escolaridad no tienen ninguna relevancia para una propuesta donde todo se resuelve con un proyecto, sin tomar en consideración los problemas particulares del aprendizaje de ciertos conceptos matemáticos. En cierta forma, la investigación y sus resultados se hace irrelevante.

Señala Paulo Freire que si las prácticas y políticas educativas de un partido de izquierda y las prácticas y política educativas de un partido de derecha son las mismas alguno de los dos está equivocado. Si aplicamos esta máxima al caso de la enseñanza por proyectos, la cual es igualmente apreciada por la derecha como por un sector de educadores que se consideran revolucionarios, alguno de los dos está equivocado. Por ahora, opino que los educadores de izquierda que adoptan la enseñanza por proyectos están equivocados. Sostengo que esa equivocación obedece, por un lado, a que las ideas de la clase dominante en una determinada sociedad son las ideas de la clase dominante y que resulta muy difícil zafarse de ellas y, por el otro, estrechamente relacionado con lo anterior, que las propuestas pedagógicas revolucionarias nacidas en el seno de la lucha revolucionaria son poco estudiadas en nuestro país.

julio_mosquera@hotmail.com

tomado de: http://www.aporrea.org/educacion/a112986.html

domingo, 21 de noviembre de 2010

¿Qué habilidades se pueden desarrollar desde la Enseñanza de la Matemática?


por Angel Míguez

Todos conocemos la Matemática basada en los ejercicios, o más coloquialmente, en la sacadera de cuentas, Matemática que se ha reforzado con famosos libros denominados problemarios.

Pero, si enseñamos la matemática para que el estudiante la comprenda, la conozca y la use en su interacción con su entorno, en el trato con su comunidad, en la actividad productiva, como parte de la cultura que lo rodea en el día a día, les pregunto qué habilidades Matemáticas debemos intentar desarrollar en cada lección, tomando como excusa algún contenido en cualquier nivel.

Les propongo una lista, que no me es propia pero que se enriquece con la práctica diaria de la clase en el aula de Matemáticas.

¿Qué agregarías a esta lista?

¿Qué crees que sobra?

§ Establecer patrones numéricos y geométricos

§ Memorizar resultados

§ Usar diferentes representaciones abstractas y geométricas

§ Elaborar preguntas

§ Evaluar pertinencia de unidad de medidas

§ Escoger instrumentos /procedimientos adecuados

§ Establecimiento de analogías

§ Ir de lo particular a lo general y viceversa

§ Elaborar procedimientos

§ Comparar procedimientos

§ Reconocer fenómenos aleatorios

§ Elaborar conjeturas

§ Argumentar la validez de afirmaciones

§ Sistematizar resultados

§ Escribir definiciones

§ Usar y establecer diferentes modelos

§ Crear e imitar

Gracias por participar

Gracias por opinar

domingo, 14 de noviembre de 2010

¿Cómo es el aula de Matemática en una Escuela Técnica Agropecuaria?

Por Yvonne Teresa Barillas Sánchez

ivonne_teresa@hotmail.com

Primero que nada deseo aclarar que me desempeño como docente en el área de Ciencias Naturales y Matemáticas, en la Escuela Técnica Agropecuaria Nacional "Euclides Moro", localizada en Santa Bárbara de Barinas del Estado Barinas, sin embargo, siempre he pertenecido al Centro Local Táchira, actualmente estoy realizando la Especialización en Telemática e informática (Muy fuerte y exigente), ya que deseo involucrar las Tecnologías de la Información y Comunicación en la enseñanza y el aprendizaje. Soy egresada de la más hermosa Universidad del mundo, la UNA, en educación mención matemática, me imagino me recuerda profesor. Para integrar las asignaturas hemos tenido que especializarnos un poco en química, biología, informática y algunas cosas más.

Al inicio de cada lapso escolar, reunidos con los estudiantes de primero a quinto año, ellos proponen una serie de temas para ejecutar el proyecto, ni se imagina las cosas que plantean. Luego de varias discusiones, temas como viaje al espacio y otros más son descartados, ya que el proyecto debe ejecutarse. Al final quedan tres o cuatro temas y se somete a votación.

El proyecto del último lapso del año anterior fue el de plantas medicinales y allí comienza el sufrimiento para los docentes, ya que debemos adaptar todo el contenido al proyecto.

Cada docente de matemática, física, química, biología, ciencias naturales debe entregar el contenido a desarrollar y al final de esta semana, se ensambla un proyecto general donde se especifican los objetivos, metas, habilidades, contenidos, evaluación.

Ahora bien, para el inicio de la siguiente semana, los docentes proponen a los estudiantes una serie de mini proyectos relacionados con el proyecto central, el aula de clase se divide generalmente el cuatro o cinco grupos y cada grupo ejecuta un mini proyecto, dentro de estos miniproyectos se destacan :

- Demostrar, si es posible, que las plantas medicinales poseen un crecimiento que se puede modelar con una función logarítmica.

- Probar que las plagas que afectan las plantas medicinales, se propagan muy rápido y por lo tanto su crecimiento puede modelarse mediante una función exponencial.

- Determinar las funciones matemáticas que gobiernan el crecimiento de las plantas medicinales, establecer diferentes variables.

- Desarrollar un insecticida natural para controlar las plagas en los de plantas medicinales.

- Desarrollar un herbicida natural para controlar las malezas en los cultivos de plantas medicinales.

Cada grupo selecciona el tema de su preferencia y cada docente de las asignaturas debe brindarles asesoría.

Voy a ser muy específica en tercer año, donde asesore varios proyectos y donde tengo concentrada mi mayor carga académica.

Se comienza con la preparación de los canteros para la siembra de las plantas, en este momento trabajamos los cuatros docentes: física, química, matemática y biología. En biología temas: el clima, relieve, condiciones del terreno, leyes de Mendel. Química: escalas de temperatura, nomenclaturas químicas, mezclas y soluciones. Matemática: números racionales, Funciones, áreas, algo de estadística y probabilidad aunque no corresponde en este año es necesaria, proporciones. Física: las leyes de Newton, trabajo y energía, esto es lo que se presenta en el papel, la realidad es muy diferente, los docentes debemos prepararnos muy bien en todas las asignaturas ya que a los estudiantes se les ocurren preguntas como: ¿para qué hacemos esto, si el clima no va a permitir que las plantas crezcan? Entonces hay que explicarles sobre abonos, sistemas de riego, métodos para regular las temperaturas en los cultivos.

Se utiliza muy poco la pizarra. Esta forma de trabajo motiva mucho a los estudiantes y ellos se encargan de investigar y la clase se desarrolla en base a sus dudas, tales como: ¿qué es una variable? ¿Eso de logaritmo que es? ¿Dígame un ejemplo de exponencial? En este momento el docente aprovecha y explica. Usted se imagina que un estudiante pregunte y si yo preparo esta solución qué sucede? y se encuentre con el docente de matemáticas y este no le responda?

Por otra parte, los escolares poseen la ventaja, que en la escuela hay diversos profesionales, entre ellos ingenieros, veterinarios, contadores, especialistas en siembras, ganado y mucho mas.

Pues de esta forma, cada docente trabaja con varios proyectos, como son cuatro secciones de tercer año, más o menos entre 16 y 20 proyectos.

Por supuesto, cada grupo conoce el trabajo de los demás grupos.

Para culminar, se prepara el cierre de proyecto, donde cada grupo presenta y defiende su proyecto, realizan carteleras, hacen trípticos y por supuesto llevan sus plantas, ese momento, es el que nosotros los docentes hemos llamado "LA ESENCIA DEL SABER CIENTÍFICO", porque nuestros estudiantes han hecho sin saberlo ciencia y han logrado aplicar y comprender leyes y principios científicos que resultan muy difíciles entender con la ayuda de una pizarra.

El proceso de evaluación es continuo, aplicamos ampliamente la evaluación formativa.

Profesor espero me haya sabido explicar, es fácil hacerlo pero difícil escribirlo.

Siento el orgullo al decir que somos modelo en el desarrollo de esta forma de trabajo, muchos docentes y escuelas nos han visitado para asistir a cursos y tratar de llevar esta forma de trabajo a sus escuelas.

Sin embargo, estamos conscientes, que a la mayoría de docentes no les parece porque deben aprender un poco de todo.

Lo principal, es formar un buen grupo de trabajo y tener deseos de hacerlo.

Este año escolar, comenzamos con un proyecto que se llama: Ciencia, técnica y tecnología en la cotidianidad, todos los temas centrados en la vida cotidiana de los estudiantes y su entorno.

Cuando desee, esta cordialmente invitado a mi escuela, aparte de estos proyectos que se desarrollan en las asignaturas, existen los proyectos productivos de ganado, cerdos, gallinas ponedoras, pollos de engorde, cachamas, abejas, conejos, codornices, ovejas, árboles frutales y algunas siembras como plátano, sorgo, caña de azúcar y más

Ejemplo de proporcionalidad

Objetivos didácticos

1. Asimilar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje.

2. Distinguir entre proporcionalidad directa o inversa.

3. Resolver problemas de proporcionalidad como: repartos proporcionales, mezclas, etc.

Estos objetivos, nos sirven además, para desarrollar el objetivo de etapa:

l) Elaborar estrategias de identificación y resolución de problemas en los diversos campos del conocimiento y la experiencia, contrastándolas y reflexionando sobre el proceso seguido.

Los objetivos de la unidad didáctica nos ayudarán a alcanzar los objetivos de área:

1. Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad.

2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporarlas al lenguaje y a los modos de argumentación habituales.

6. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos, con especial énfasis en los recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de matemáticas.

Contenidos conceptuales

Para alcanzar estos objetivos desarrollamos los siguientes contenidos:

1. Razón y proporcionalidad

Proporciones directas

Si necesitamos 4 Kg de abono para cada cantero, ¿Cuántos kilogramos de abono necesitamos para seis canteros?

4/1 = x/6

De igual forma, se colocan ejemplos con los herbicidas y los herbicidas utilizados en los cultivos

Crecimiento de las plantas.

Objetivos didácticos:

1. Asimilar los conceptos de funciones

2. Distinguir entre las diferentes funciones.

3. Elaborar gráficos.

4. Trabajar en papel logarítmico

Día a día, se mide con una regla, el crecimiento de las plantas por especie, hay que recordar que son diferentes tipos de plantas medicinales, cada especie se sembró en un cantero diferente. Cada estudiante tiene asignado un determinado número de plantas, se encarga de medirlas todos los días y de registrar los datos. Finalizado el tiempo fijado para medir el crecimiento de las plantas, los datos son llevados a un gráfico.
















Y según el resultado que dé el grafico, se busca la función que lo represente. Es necesario destacar que solo se utilizan las funciones establecidas para estos niveles de estudio. Además, se les enseña a los estudiantes a graficar en papel logarítmico para tratar de linealizar el gráfico.

Lo anterior permite que los escolares identifiquen ampliamente las funciones, trabajan en grupo, comparan resultados, discuten, analizan, interpretan.

domingo, 7 de noviembre de 2010

No es cierto que los hombres aventajen a las mujeres en matemáticas

(NC&T) Marcia Linn (Universidad de California en Berkeley) y sus colegas analizaron los resultados de investigaciones llevadas a cabo entre 1990 y 2007, en las cuales se examinó principalmente a estudiantes de Primaria y Secundaria.

Una fase del nuevo estudio se dedicó al análisis sistemático de 242 artículos académicos que exponían los resultados de pruebas para evaluar las habilidades matemáticas de casi 1,3 millones de personas. Una segunda fase del estudio se dedicó al análisis de los resultados de varios estudios científicos de gran envergadura y duración, como la Evaluación Nacional estadounidense de Progreso Educativo.

En ambos casos, la diferencia entre los dos sexos era tan escasa que resultaba irrelevante, de acuerdo con Linn y sus colaboradoras Sara Lindberg (Escuela de Medicina y Salud Pública de la Universidad de Wisconsin) y Janet Hyde (Universidad de Wisconsin en Madison).

La idea de que ambos géneros tienen las mismas habilidades para las matemáticas es ahora ampliamente aceptada entre los expertos en educación, pero, tal como indica Linn, sigue sorprendiendo a muchos maestros y padres, quienes pueden inducir a las muchachas a evitar cursos o carreras de ciencias e ingeniería.

Los científicos ahora saben también que los estereotipos sobre las habilidades matemáticas de las mujeres ejercen un efecto negativo sobre la eficiencia de éstas a la hora de enfrentarse a exámenes sobre su capacidad, y también en otras situaciones, como por ejemplo al plantearse qué camino profesional seguir y qué carrera universitaria escoger. Existe mucha evidencia de lo que se describe como la "amenaza del estereotipo".

Las autoras del estudio esperan que los nuevos resultados ayuden a seguir reduciendo la escolarización en colegios para estudiantes de un solo sexo, centros que a veces justifican la separación de sexos por esa idea de que las habilidades matemáticas de los niños son distintas de las que poseen las niñas.

Los resultados de la nueva investigación refuerzan asimismo las conclusiones de un reciente estudio sobre los factores que influyen en la habilidad con las matemáticas de niños y niñas de 10 años de edad. En dicho estudio, se clasificó al género como el factor menos significativo de un total de nueve, entre los cuales figuraban la educación proporcionada por los padres, el nivel de ingresos económicos de la familia, y la eficiencia docente de la escuela.

Tomado de: http://www.solociencia.com/medicina/10110403.htm

Te has preguntado

¿Qué elementos de la actitud del docente cuando enseña matemática traen perjuicios en la comprensión y dominio de esta ciencia?

¿El rechazo de muchos hacia la matemática proviene de sus características intrínsecas o de la forma como es enseñada?