Compromiso

El conocimiento es uno de los pocos bienes que crece a medida que se comparte y se somete a la discusión abierta

http://mx.groups.yahoo.com/group/educacion-matematica/

La enseñanza de las matemáticas no tiene el monopolio ni del pensamiento racional, ni de la lógica, ni de ninguna verdad intelectual, pero es un lugar privilegiado para su desarrollo precoz

Guy Brousseau

¡No pedagogismos, sino inspiraciones de la vida. Las necesidades del pueblo son los fines de la educación

Cartel en la Escuela Normal Rural de Tacámbaro, México

Mejorar la Enseñanza de las matemáticas no es tarea de un profesor, sino de una Comunidad Educativa

CLAME


domingo, 12 de diciembre de 2010

La Investigación como parte de la Enseñanza

por Angel Míguez

Algunas Notas sobre el libro La Investigación como Alternativa a la Enseñanza de Francesco Tonucci

Lo acá escrito es una visión de un Profesor de Matemáticas, que Enseña Matemáticas

El autor caracteriza la investigación y se señala ésta como opuesta a la enseñanza tradicional y afirma: “Esta supone que el maestro es el que sabe, el único poseedor de los conocimientos, y que los alumnos que llegan al sistema escolar no los tienen, como si su experiencia previa no tuviera ningún valor”. (pág. 7)

Yo digo: Efectivamente el Maestro es el que sabe Matemáticas, debe saberlas. Pero no es el único que sabe, hay otras personas que saben Matemáticas y en los libros, así como en la red se pueden encontrar muchos conocimientos. En la mayoría de los casos, los niños, no poseen los conocimientos matemáticos clave. Sus experiencias previas pueden ser útiles para acceder al conocimiento matemático.

La investigación puede ser una herramienta valiosa si es impulsada desde la matemática, pero siempre se debe tener la precaución de no estupidizar la investigación, haciendo que el niño o el joven busquen para copiar, bien sea en enciclopedias o en la red.

Sobre la investigación en la clase ya lo señala el autor, existe una pseudo investigación que se basa en copiar y copiar, que no surge de la inquietud de los niños o jóvenes. (pág. 9-10)

¿Cómo desarrollar en el estudiante el hábito de indagación sistemática?

¿A dónde debe conducir la investigación al niño?

a. A clarificar lo que considera un problema

b. A especificar lo que conoce y lo que no conoce

c. A comprender la situación planteada

¿Cuál debe ser el rol del docente ante esta situación?

· Ayudar a estructurar el problema

· Ofrecer experiencias y explicaciones que llevan a adquirir nuevos conocimientos para abordar el problema

· Sugerir actividades, ejercicios y ejemplos sobre el conocimiento pertinente

· Formular preguntas que:

o Orienten un camino de indagación, evitando la dispersión

o Clasifiquen y especifiquen las dudas

o Permitan concluir y sintetizar el nuevo conocimiento

Sobre las falsas investigaciones que preocupan a Francesco Tonucci la pregunta que me hago es:

¿Qué investigaciones se deben promover?, más si el objetivo es enseñar algo específico. Tampoco la idea es indagar por indagar.

Sin embargo, sería erróneo pensar que la única actividad escolar que permite que el estudiante adquiera nuevos conocimientos, habilidades y destrezas es la indagación. Hay un sinfín de tareas y actividades, sobre todo en matemáticas, que retan el intelecto del niño y del joven.

De igual manera, no se pueden demonizar a priori las actividades individuales, porque también en grupo se hacen actividades deleznables, ¡los linchamientos son colectivos!

Perdóneme señor Psicólogo Tonucci si uso sus mismas estrategias para defender mis puntos de vista.

Acepto el reto de Tonucci, el libro de texto debe promover actividades que no sean alienadoras, empobrecedoras ni cansonas. Igual debemos lograr con las actividades que se le sugieran al docente para desarrollar la clase de matemática.

El autor golpea durísimo al libro de texto

El reto de nosotros como potenciales autores de libros de texto es convertirlos en instrumentos que reten el pensamiento, que fomenten la duda sistemática, que presenten alternativas no obvias, pero también que sirven de orientación, que aclaren dudas y que nos den algún tipo de realimentación ante las actividades planteadas.

El libro debe promover el trabajo individual y en grupo, debe promover la movilización e indagación en la biblioteca, en la fábrica, en el centro comunal, en los más variados ambientes que lo rodean, pero sobre todo debe ser fuente de conocimiento, no deben estar vacios de conceptos y definiciones, como si no hubiera nada que enseñar.

Sobre qué debe ser una Escuela o Liceo

La escuela es una ruptura

La escuela es un engranaje más de la sociedad. El niño comprende desde temprano que lo rodean ambientes distintos para hacer cosas diferenciadas, está el ámbito interior de la familia, el hogar. La comunidad, los vecinos, el parque, la playa, el cine. Debe comprender que también está la escuela, luego estará el trabajo, etc.

En todos ellos se hacen cosas, pero se diferencian para lograr cosas diferenciadas.

Por ejemplo: jugar con tu madre es distinto a jugar con tus amigos en el parque y debe ser distinto a jugar en el aula

Hay personas que no les gusta un juego para aprender Matemáticas, yo creo que es válido, pero por supuesto, es distinto al juego por entretenimiento, o el juego por amor. En el trabajo el juego puede reunir otros fines, intrínsecos a las metas que reúne a los seres humanos en ese sitio, la producción.

Lo más retador debe ser que la escuela no sea superficial.

Igual sucede con el lenguaje

Lo rico de la vida es comprender que hay lenguajes adecuados para cada momento, circunstancia y evento.

Me parece importante seleccionar los lenguajes a usar en el aula y comprender que existen muchos lenguajes y variadas formas de expresarlos.

El autor afirma del uso del castellano, los dialectos (caso de regiones con etnias diferenciadas) y los sociolectos (modismos coloquiales), más agregaría que se deben adquirir el lenguaje de las matemáticas, de las ciencias, de la poesía, el lenguaje académico, el lenguaje religioso, el lenguaje político, el lenguaje del gobierno el que es propio de las instancias gubernamentales.

Todos deben ser conocidos y usados adecuadamente y la escuela debe coadyuvar en esto.

La escuela debe ayudar a la adquisición de esos lenguajes y de sus distintas formas de representación, que en el caso de las matemáticas es variado sin salir de las matemáticas mismas.

Comparto la consigna, que debe promoverse desde la escuela y para con los maestros:

¡Contra el facilismo y la Rutina!

Enseñar busca que el estudiante comprenda, sepa y conozca.

Todos los caminos deben conducir a la realidad, al entorno, al biosistema.

Como señala el autor, no puede prescindirse de la realidad, hay que partir de ella, no para rehacerla ni copiarla, sino para analizarla y comprenderla con miras a cambiarla (pág. 19)

Yo creo que no siempre hay que partir de ella, porque no debemos obligar a los estudiantes a partir de cero siempre, la humanidad ya avanzó un trecho largo que tenemos que recorrer otra vez, pero siempre debemos llegar a la realidad, por un costado, de frente o por detrás, como introducción o como colofón. El dogmatismo mata la lección.

¿Cómo mejorar el trabajo de enseñanza en el aula?

¿Qué hacer ante la angustia del docente que siente que sus estudiantes están aburridos, salen aplazados en los exámenes, no participan y siente que sus clases son soporíferas?

1. Lo primordial es que el docente se dé cuenta de esto

2. Que comparta su angustia con otros docentes

3. Que busquen salidas a esta situación

sábado, 27 de noviembre de 2010

La Enseñanza por Proyectos y el fin de la Educación Matemática como Disciplina

Por: Julio Mosquera

Fecha de publicación: 27/11/10

Podemos decir que en nuestro país hemos entrado, aunque un poco tarde, en la “era del proyecto”. Expresión que usó Boutinet para referirse a la influencia de los proyectos en la escuela y en otros ámbitos de la sociedad francesa en la década de los años ochenta. Después de diversos intentos, desde la década de 1940, finalmente se ha instaurado la enseñanza por proyectos en la escuela venezolana. Después de 10 años de revolución hemos logrado consolidar en todos los subsistema educativo la propuesta educativa del Banco Mundial, el Fondo Monetario Internacional y la UNESCO, cuya implantación se intensificó durante el segundo gobierno de Caldera. En esa época se introdujeron los proyectos en las dos primeras etapas de la Educación Básica, ahora tenemos proyectos desde el primer grado de la Educación Primaria hasta el postgrado. Una verdadera victoria de la visión neoliberal en educación.

La propuesta neoliberal de enseñanza por proyectos, dirigida principalmente para la clase media, se ha consolidado en nuestro país. Esta propuesta tiene sus orígenes, por lo menos en su versión escolar, en los Estados Unidos bajo la influencia del pragmatismo como filosofía y el asociacionismo como base psicológica. Fue el asociacionismo de Thorndike que le sirvió de fundamentación psicológica a Kilpatrick en su sistematización de la enseñanza por proyectos en la escuela. Esta propuesta perdió influencia en la década de 1960, fue Jerome Bruner uno de los artífices de la derrota de la enseñanza por proyectos en la escuela estadounidense. Esta enseñanza recobró fuerza en la década de 1980 con el fortalecimiento de la propuesta neoliberal en Estados Unidos y en algunos países de Europa. A Venezuela se impone tardíamente, por la resistencia popular a la propuesta neoliberal. Una vez controlado el descontento popular y canalizado con la destitución de Carlos Andrés Pérez, el gobierno de transición de Velásquez, y la elección de Caldera separado de COPEI y apoyado por una coalición de partidos donde se unieron algunos partidos reconocidos como de izquierda. Durante el gobierno de Caldera se logró reformar el currículo de las dos primeras etapas de Educación Básica y se hizo un gran trabajo de ideologización para que amplios sectores de educadores aceptaran la enseñanza por proyectos. Fueron muy eficientes en esta labor, los resultados están a la vista. Tal ha sido la aceptación de este enfoque, que se ha llegado prácticamente a decretar el fin de las didácticas especiales, en especial la didáctica de las matemáticas o educación matemática.

Algunos educadores matemáticos consideran que su trabajo se reduce a identificar “escenarios” que sirvan de fuente de proyectos para ser realizados en la escuela. De esta manera la educación matemática desaparece como disciplina científica. Llegó a su fin, porque ya no tiene problemas propios que resolver, ya no tiene necesidad de desarrollar nuevas metodología de investigación y de intervención. Quedaron en el pasado las preocupaciones sobre cómo los niños y niñas se apropian del concepto de número y sus propiedades, o de los conceptos básicos de geometría. Toda la actividad del educador matemático se reduce a buscar temas de interés en los que sean tratados esos conceptos. Se asume que eso es suficiente para que los estudiantes aprendan.

Con la enseñanza por proyecto algunos educadores matemáticos piensan que encontraron la panacea, la solución a todos los problemas de la enseñanza, aprendizaje y evaluación en matemáticas. Todos los problemas tienen una única solución. Si los niños y niñas de quinto grado todavía no saben multiplicar, haga un proyecto; sí los estudiantes de segundo año no comprenden conceptos básicos de geometría euclidiana como semejanza y congruencia, no se preocupe, haga un proyecto y todo se resolverá.

Otro aspecto de esta desaparición de la educación matemática como disciplina, es que los resultados de las investigaciones esta disciplina pierden relevancia. ¿Qué importancia puede tener la propuesta didáctica de los van Hiele para la enseñanza de la geometría en el contexto de la enseñanza por proyectos? Ninguna, de nada le sirven al profesor de matemáticas, desde la perspectiva de la enseñanza por proyectos, los niveles y las fases en el desarrollo de la comprensión de la geometría. Porque según la propuesta didáctica de los van Hiele la secuencia de enseñanza de la geometría debe ordenarse según los niveles y las fase, que permiten pasar de un nivel a otro con la intervención del profesor, lo cual es inaceptable para los propagandistas de la enseñanza por proyectos. Los resultados de las investigaciones de Davydov y otros pedagogos soviéticos y rusos, hoy en día, sobre la apropiación de los conceptos matemáticos básicos en los primeros años de escolaridad no tienen ninguna relevancia para una propuesta donde todo se resuelve con un proyecto, sin tomar en consideración los problemas particulares del aprendizaje de ciertos conceptos matemáticos. En cierta forma, la investigación y sus resultados se hace irrelevante.

Señala Paulo Freire que si las prácticas y políticas educativas de un partido de izquierda y las prácticas y política educativas de un partido de derecha son las mismas alguno de los dos está equivocado. Si aplicamos esta máxima al caso de la enseñanza por proyectos, la cual es igualmente apreciada por la derecha como por un sector de educadores que se consideran revolucionarios, alguno de los dos está equivocado. Por ahora, opino que los educadores de izquierda que adoptan la enseñanza por proyectos están equivocados. Sostengo que esa equivocación obedece, por un lado, a que las ideas de la clase dominante en una determinada sociedad son las ideas de la clase dominante y que resulta muy difícil zafarse de ellas y, por el otro, estrechamente relacionado con lo anterior, que las propuestas pedagógicas revolucionarias nacidas en el seno de la lucha revolucionaria son poco estudiadas en nuestro país.

julio_mosquera@hotmail.com

tomado de: http://www.aporrea.org/educacion/a112986.html

domingo, 21 de noviembre de 2010

¿Qué habilidades se pueden desarrollar desde la Enseñanza de la Matemática?


por Angel Míguez

Todos conocemos la Matemática basada en los ejercicios, o más coloquialmente, en la sacadera de cuentas, Matemática que se ha reforzado con famosos libros denominados problemarios.

Pero, si enseñamos la matemática para que el estudiante la comprenda, la conozca y la use en su interacción con su entorno, en el trato con su comunidad, en la actividad productiva, como parte de la cultura que lo rodea en el día a día, les pregunto qué habilidades Matemáticas debemos intentar desarrollar en cada lección, tomando como excusa algún contenido en cualquier nivel.

Les propongo una lista, que no me es propia pero que se enriquece con la práctica diaria de la clase en el aula de Matemáticas.

¿Qué agregarías a esta lista?

¿Qué crees que sobra?

§ Establecer patrones numéricos y geométricos

§ Memorizar resultados

§ Usar diferentes representaciones abstractas y geométricas

§ Elaborar preguntas

§ Evaluar pertinencia de unidad de medidas

§ Escoger instrumentos /procedimientos adecuados

§ Establecimiento de analogías

§ Ir de lo particular a lo general y viceversa

§ Elaborar procedimientos

§ Comparar procedimientos

§ Reconocer fenómenos aleatorios

§ Elaborar conjeturas

§ Argumentar la validez de afirmaciones

§ Sistematizar resultados

§ Escribir definiciones

§ Usar y establecer diferentes modelos

§ Crear e imitar

Gracias por participar

Gracias por opinar

domingo, 14 de noviembre de 2010

¿Cómo es el aula de Matemática en una Escuela Técnica Agropecuaria?

Por Yvonne Teresa Barillas Sánchez

ivonne_teresa@hotmail.com

Primero que nada deseo aclarar que me desempeño como docente en el área de Ciencias Naturales y Matemáticas, en la Escuela Técnica Agropecuaria Nacional "Euclides Moro", localizada en Santa Bárbara de Barinas del Estado Barinas, sin embargo, siempre he pertenecido al Centro Local Táchira, actualmente estoy realizando la Especialización en Telemática e informática (Muy fuerte y exigente), ya que deseo involucrar las Tecnologías de la Información y Comunicación en la enseñanza y el aprendizaje. Soy egresada de la más hermosa Universidad del mundo, la UNA, en educación mención matemática, me imagino me recuerda profesor. Para integrar las asignaturas hemos tenido que especializarnos un poco en química, biología, informática y algunas cosas más.

Al inicio de cada lapso escolar, reunidos con los estudiantes de primero a quinto año, ellos proponen una serie de temas para ejecutar el proyecto, ni se imagina las cosas que plantean. Luego de varias discusiones, temas como viaje al espacio y otros más son descartados, ya que el proyecto debe ejecutarse. Al final quedan tres o cuatro temas y se somete a votación.

El proyecto del último lapso del año anterior fue el de plantas medicinales y allí comienza el sufrimiento para los docentes, ya que debemos adaptar todo el contenido al proyecto.

Cada docente de matemática, física, química, biología, ciencias naturales debe entregar el contenido a desarrollar y al final de esta semana, se ensambla un proyecto general donde se especifican los objetivos, metas, habilidades, contenidos, evaluación.

Ahora bien, para el inicio de la siguiente semana, los docentes proponen a los estudiantes una serie de mini proyectos relacionados con el proyecto central, el aula de clase se divide generalmente el cuatro o cinco grupos y cada grupo ejecuta un mini proyecto, dentro de estos miniproyectos se destacan :

- Demostrar, si es posible, que las plantas medicinales poseen un crecimiento que se puede modelar con una función logarítmica.

- Probar que las plagas que afectan las plantas medicinales, se propagan muy rápido y por lo tanto su crecimiento puede modelarse mediante una función exponencial.

- Determinar las funciones matemáticas que gobiernan el crecimiento de las plantas medicinales, establecer diferentes variables.

- Desarrollar un insecticida natural para controlar las plagas en los de plantas medicinales.

- Desarrollar un herbicida natural para controlar las malezas en los cultivos de plantas medicinales.

Cada grupo selecciona el tema de su preferencia y cada docente de las asignaturas debe brindarles asesoría.

Voy a ser muy específica en tercer año, donde asesore varios proyectos y donde tengo concentrada mi mayor carga académica.

Se comienza con la preparación de los canteros para la siembra de las plantas, en este momento trabajamos los cuatros docentes: física, química, matemática y biología. En biología temas: el clima, relieve, condiciones del terreno, leyes de Mendel. Química: escalas de temperatura, nomenclaturas químicas, mezclas y soluciones. Matemática: números racionales, Funciones, áreas, algo de estadística y probabilidad aunque no corresponde en este año es necesaria, proporciones. Física: las leyes de Newton, trabajo y energía, esto es lo que se presenta en el papel, la realidad es muy diferente, los docentes debemos prepararnos muy bien en todas las asignaturas ya que a los estudiantes se les ocurren preguntas como: ¿para qué hacemos esto, si el clima no va a permitir que las plantas crezcan? Entonces hay que explicarles sobre abonos, sistemas de riego, métodos para regular las temperaturas en los cultivos.

Se utiliza muy poco la pizarra. Esta forma de trabajo motiva mucho a los estudiantes y ellos se encargan de investigar y la clase se desarrolla en base a sus dudas, tales como: ¿qué es una variable? ¿Eso de logaritmo que es? ¿Dígame un ejemplo de exponencial? En este momento el docente aprovecha y explica. Usted se imagina que un estudiante pregunte y si yo preparo esta solución qué sucede? y se encuentre con el docente de matemáticas y este no le responda?

Por otra parte, los escolares poseen la ventaja, que en la escuela hay diversos profesionales, entre ellos ingenieros, veterinarios, contadores, especialistas en siembras, ganado y mucho mas.

Pues de esta forma, cada docente trabaja con varios proyectos, como son cuatro secciones de tercer año, más o menos entre 16 y 20 proyectos.

Por supuesto, cada grupo conoce el trabajo de los demás grupos.

Para culminar, se prepara el cierre de proyecto, donde cada grupo presenta y defiende su proyecto, realizan carteleras, hacen trípticos y por supuesto llevan sus plantas, ese momento, es el que nosotros los docentes hemos llamado "LA ESENCIA DEL SABER CIENTÍFICO", porque nuestros estudiantes han hecho sin saberlo ciencia y han logrado aplicar y comprender leyes y principios científicos que resultan muy difíciles entender con la ayuda de una pizarra.

El proceso de evaluación es continuo, aplicamos ampliamente la evaluación formativa.

Profesor espero me haya sabido explicar, es fácil hacerlo pero difícil escribirlo.

Siento el orgullo al decir que somos modelo en el desarrollo de esta forma de trabajo, muchos docentes y escuelas nos han visitado para asistir a cursos y tratar de llevar esta forma de trabajo a sus escuelas.

Sin embargo, estamos conscientes, que a la mayoría de docentes no les parece porque deben aprender un poco de todo.

Lo principal, es formar un buen grupo de trabajo y tener deseos de hacerlo.

Este año escolar, comenzamos con un proyecto que se llama: Ciencia, técnica y tecnología en la cotidianidad, todos los temas centrados en la vida cotidiana de los estudiantes y su entorno.

Cuando desee, esta cordialmente invitado a mi escuela, aparte de estos proyectos que se desarrollan en las asignaturas, existen los proyectos productivos de ganado, cerdos, gallinas ponedoras, pollos de engorde, cachamas, abejas, conejos, codornices, ovejas, árboles frutales y algunas siembras como plátano, sorgo, caña de azúcar y más

Ejemplo de proporcionalidad

Objetivos didácticos

1. Asimilar los conceptos de proporcionalidad y porcentaje.

2. Distinguir entre proporcionalidad directa o inversa.

3. Resolver problemas de proporcionalidad como: repartos proporcionales, mezclas, etc.

Estos objetivos, nos sirven además, para desarrollar el objetivo de etapa:

l) Elaborar estrategias de identificación y resolución de problemas en los diversos campos del conocimiento y la experiencia, contrastándolas y reflexionando sobre el proceso seguido.

Los objetivos de la unidad didáctica nos ayudarán a alcanzar los objetivos de área:

1. Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad.

2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporarlas al lenguaje y a los modos de argumentación habituales.

6. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos, con especial énfasis en los recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de matemáticas.

Contenidos conceptuales

Para alcanzar estos objetivos desarrollamos los siguientes contenidos:

1. Razón y proporcionalidad

Proporciones directas

Si necesitamos 4 Kg de abono para cada cantero, ¿Cuántos kilogramos de abono necesitamos para seis canteros?

4/1 = x/6

De igual forma, se colocan ejemplos con los herbicidas y los herbicidas utilizados en los cultivos

Crecimiento de las plantas.

Objetivos didácticos:

1. Asimilar los conceptos de funciones

2. Distinguir entre las diferentes funciones.

3. Elaborar gráficos.

4. Trabajar en papel logarítmico

Día a día, se mide con una regla, el crecimiento de las plantas por especie, hay que recordar que son diferentes tipos de plantas medicinales, cada especie se sembró en un cantero diferente. Cada estudiante tiene asignado un determinado número de plantas, se encarga de medirlas todos los días y de registrar los datos. Finalizado el tiempo fijado para medir el crecimiento de las plantas, los datos son llevados a un gráfico.
















Y según el resultado que dé el grafico, se busca la función que lo represente. Es necesario destacar que solo se utilizan las funciones establecidas para estos niveles de estudio. Además, se les enseña a los estudiantes a graficar en papel logarítmico para tratar de linealizar el gráfico.

Lo anterior permite que los escolares identifiquen ampliamente las funciones, trabajan en grupo, comparan resultados, discuten, analizan, interpretan.